1 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

2 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

4 . 在三棱锥中，和均为斜边是的等腰直角三角形，，，的中点分别为，，，经过，，三点的平面与相交于；

(1)证明： ；
(2)若平面平面，且，求点到面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面

       

(1)证明：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在几何体中，底面四边形是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求三棱锥的体积．
条件①：平面平面；
条件②：平面平面；
条件③：，．

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点．
   
(1)若平面，证明：是的中点．
(2)线段上存在点，使得，求到平面PAD的距离．

8 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．