1 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

2 . 如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.
   
(1)求证：平面；
(2)设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值.

3 . 如图，平面平面，，，，，，，平面与平面交于．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．

(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

5 . 如图在四棱锥中，底面为菱形，，点为线段的中点且，设平面与平面的交线为直线．

（1）证明：直线平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，， ，，为的中点，是棱上的点．

（1）设平面平面直线，求证：；
（2）若平面底面，，，，三棱锥的体积为，求的值．

7 . 如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.

（1）设平面平面，求证：；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

   

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

求证：；
若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．