名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1388次组卷
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5卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2
名校
2 . 如图,是以为直径的圆上异于的点,平面平面,,,分别是的中点,记平面与平面的交线为直线.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-24更新
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1797次组卷
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24卷引用:四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟(二)数学(理)试题
四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟(二)数学(理)试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟(二)数学(文)试题四川省成都市第十二中学(川大附中)2023届高考热身(二)文科数学试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(1班)试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题(已下线)1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题福建省福州市八县(市)一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
3 . 如图,在直三棱柱中,点分别是中点,平面平面.
(1)证明:;
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
4 . 如图1所示,在四边形ABCD中,,E为BC上一点,且,,,将四边形AECD沿AE折起,使得,得到如图2所示的四棱锥,点F在棱BE上,平面DCF与棱AB交于点G.
(1)证明:;
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为,求.
(1)证明:;
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为,求.
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名校
5 . 如图,在直三棱柱中,点E,F分别是,中点,平面平面.
(1)证明:;
(2)若,平面平面,且,求直线l与平面所成角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,平面平面,且,求直线l与平面所成角的余弦值.
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2023-03-16更新
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1307次组卷
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6卷引用:四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题
四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷(一) 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(一)理科数学试题(已下线)专题07立体几何的向量方法福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)
名校
6 . 如图①,在等腰直角三角形中,分别是上的点,且满足.将沿折起,得到如图②所示的四棱锥.
(1)设平面平面,证明:⊥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)设平面平面,证明:⊥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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1567次组卷
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6卷引用:四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题(已下线)模型2 翻折模型(高中数学模型大归纳)
名校
解题方法
7 . 刍甍,中国古代数学中的一种几何体.中国传统房屋的顶部大多都是刍甍.《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图下面的五面体为一个刍甍,其五个顶点分别为A,B,C,D,E,F,四边形ABCD为正方形,,平面ABCD,,,平面平面ABCD,O为BC中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小.
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小.
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2022-11-06更新
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596次组卷
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2卷引用:四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学(理)试题
名校
8 . 如图,平面是圆柱的轴截面,是圆柱的母线,.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-01-09更新
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542次组卷
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5卷引用:四川省阆中中学校2023届高三第五次检测(二模)数学(理)试题
四川省阆中中学校2023届高三第五次检测(二模)数学(理)试题云南省红河州第一中学2023届高三上学期第二次联考数学试题陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学(理科)试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥的底面为正方形,平面,,是侧面上一点.
(1)过点作一个截面,使得与都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明;
(2)设,其中.若与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)过点作一个截面,使得与都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明;
(2)设,其中.若与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2023-01-16更新
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863次组卷
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5卷引用:四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)
名校
10 . 如图,在四棱锥中,平面,,,过的平面与,分别交于点,,连接,,.
(1)证明:.
(2)若,,平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若,,平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-10-18更新
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662次组卷
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5卷引用:四川省攀枝花市第七高级中学2022-2023学年高三上学期第四次诊断考试理科数学试题