1 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面相交于CD，是上异于C，D的点．在线段AM上是否存在点，使得平面？说明理由．

2 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点分别在线段上，且，沿将翻折到的位置，使得，如图2.在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图为三棱锥的高，点在三角形内， 为 中点（图中未画），，平面.

(1)求直线与平面所成角；
(2)若，且，求二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，.

(1)点在侧棱上，且平面，确定在侧棱上的位置；
(2)若平面平面，且，求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.

(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离.

7 . 如图，已知等腰梯形ABCD中（图1），是BC的中点，，将沿着AE翻折（图2），使得直线AB与CD不在同一个平面，得到四棱锥

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．

(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.