1 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

4 . 如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得点到点的位置，如图2，经过直线且与直线平行的平面为，平面平面，平面平面.

(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求的长.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．

   

(1)求的值；
(2)若，求多面体的体积．

6 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

7 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均相等，点D在棱上，平面与棱相交于点E.
   
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求.

8 . 已知正三棱柱，若过面对角线与另一面对角线平行的平面交上底面的一边于点
   
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)证明：平面平面；

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

10 . 如图，在三棱锥中，底面，，，点棱上一点，点分别为棱的中点，点是线段的中点，平面．
   
(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．