1 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，，直线与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①；②直线，，相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面的距离.

2 . 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：
   
(1)//；
(2)求异面直线PA与NC所成角余弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

5 . 如图：已知三棱柱中，D为BC边上一点，为中点，且∥平面．证明：平面平面．

6 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．
       
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．

7 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足平面，，，.

(1)当BF多长时，，证明你的结论：
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．

(1)证明：
(2)为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面，N是CD的中点．

(1)若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；
(2)求二面角的正弦值．