名校
解题方法
1 . 如图，四边形
为长方形，
平面，
，点
分别为
的中点，设平面
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面． (1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-08-12更新
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1227次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，△PAD为等边三角形，
//
，
，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．
(1)求证：∥
；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点． (1)求证：
∥；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-05-31更新
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2068次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
3 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧
所在的平面垂直，
是弧上异于
，
的点.平面
与平面
的交线为.
(1)证明：⊥平面
；
(2)点
在线段
上，满足
，当点到平面
的距离为
时，判断点在弧的位置，并说明理由.
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.(1)证明：
⊥平面；(2)点
在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.
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2023-04-16更新
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508次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，
分别是棱
，
上的点，
平面
，且M是AB的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值.
中，分别是棱，上的点，平面，且M是AB的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值.
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2022-11-14更新
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698次组卷
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3卷引用：新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面PAD，
，点N是AD的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面PAB．
中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证：(1)
；(2)
平面PAB．
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2023-03-27更新
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4817次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-19更新
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1194次组卷
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5卷引用：新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，过的平面与
，分别交于点
，
，连接
，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，平面
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．(1)证明：
．(2)若
，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-10-18更新
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662次组卷
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5卷引用：新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1.菱形中，
于
.将
沿
翻折到
，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，于.将沿翻折到，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
为中点，__________.从①
；②平面
.这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.
(1)求证：四边形是直角梯形；
(2)求
的体积.
中，平面，为中点，__________.从①；②平面.这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.(1)求证：四边形
是直角梯形；(2)求
的体积.
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10 . 在四棱锥中，侧面
为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.
(1)求证：
；
(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.(1)求证：
；(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为
，求的值.
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