名校
1 . 如图，四边形
是一个边长为2的菱形，且
，现沿着
将
折到
的位置，使得平面
平面
，M，N是线段
上的两个动点（不含端点），且
，平面
与平面相交于l.
（l）求证：
；
（2）P为l一个动点，求平面
与平面所成锐二面角的最小值.
是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，M，N是线段上的两个动点（不含端点），且，平面与平面相交于l.（l）求证：
；（2）P为l一个动点，求平面
与平面所成锐二面角的最小值.
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2020-12-03更新
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1033次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题
2 . 若直线
平行于平面
，则下面结论正确的是（ ）
平行于平面，则下面结论正确的是（ ）| A．直线一定与平面内所有直线平行 |
| B．直线一定与平面内所有直线异面 |
| C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 |
| D．直线一定与平面内一组平行直线平行 |
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2022-04-25更新
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720次组卷
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3卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中文科数学试题
天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中文科数学试题天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题1-5
名校
3 . 在四棱锥
中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
为线段
的中点，过
的平面与线段
，
分别交于点
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，．（1）求证：
平面；（2）若
，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-12-01更新
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956次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)
福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）（已下线）专题10 立体几何与空间向量-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
4 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，
平面，
，为棱上一点，且
，过
作平面分别与线段
，交于点
，
，且
，则
________ ，四边形
的面积为_________ ．
的底面是边长为4的正方形，平面，，为棱上一点，且，过作平面分别与线段，交于点，，且，则的面积为
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2020-11-30更新
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524次组卷
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3卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷386
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
5 . 如图，已知斜三棱柱
中，点D，
分别为
上的点．若
平面
，则
________ ；若平面
平面，则
_______ ．
中，点D，分别为上的点．若平面，则平面，则
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2020高三·全国·专题练习
6 . 已知
为三条不同的直线，且
平面，
平面
，
，则：①若与
是异面直线，则
至少与、中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③ 若
，则必有
；④若
､
，则必有
.其中正确的是（ ）
为三条不同的直线，且平面，平面，，则：①若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③ 若，则必有；④若､，则必有.其中正确的是（ ）| A．①② | B．①④ |
| C．②③ | D．①③ |
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7 . 如图，四面体ABCD中，点E，F分别为线段AC，AD的中点，平面
平面
，
，
，垂足为H.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面ABC.
平面，，，垂足为H.（1）求证：
；（2）求证：平面
平面ABC.
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2020-11-27更新
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2638次组卷
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6卷引用：四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二（高中2019级）上学期期中联考文科数学试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
2020高三·全国·专题练习
8 . 如图所示，在七面体
中，四边形是边长为
的正方形，
平面，
平面，且
，
，
与
交于
点．
（1）在棱
上找一点
，使
平面
，并给出证明；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，，与交于点．（1）在棱
上找一点，使平面，并给出证明；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图1，点
、分别是正
的边、
的中点，点
是
的中点，将
沿折起，使得平面
平面
，得到四棱锥
，如图2.
（1）试在四棱锥的棱上确定一点，使得
平面；
（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2.（1）试在四棱锥
的棱上确定一点，使得平面；（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-26更新
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880次组卷
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5卷引用：专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过
（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题02+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题17+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习
2020高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，
，
，是棱上的一点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值．
中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点．（1）证明：
平面；（2）若
平面，求的值．
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