1 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥
就是阳马结构，
平面
，且
，连接
，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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682次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，交于点
．
(1)求证：平面
平面；
(2)设是棱
上一点，过作
，垂足为，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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777次组卷
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4卷引用：江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
3 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
，
均为
的直径，
所在的平面，
.求证：
（1）
；
（2）直线
平面
.
，均为的直径，所在的平面，.求证：（1）
；（2）直线
平面.
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2021-08-09更新
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400次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1071次组卷
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7卷引用：江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题
6 . 如图，平面
平面
，且菱形与菱形全等，且
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，正方体
，棱长为4，
分别为
上的点，点
为
中点，且
．
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积最大？，并求出最大值是多少．
，棱长为4，分别为上的点，点为中点，且．（1）当
时，求证：平面；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最大？，并求出最大值是多少．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点
分别在线段
上，其中E是中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面；
（2）当
为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
（1）求证：直线MN
平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.
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2020-03-14更新
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1781次组卷
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5卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面为梯形，，
，
.且
与
均为正三角形，为
的中点，为重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-31更新
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263次组卷
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2卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
