1 . 如图，在四棱台中，∥侧面，为的中点，为棱上的点，∥平面．

   

(1)证明：平面∥平面；
(2)求；
(3)求二面角的大小．

2 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．

   

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值

3 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．

(1)求证：；
(2)设是的中点，求证：平面．

6 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.

(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA₁＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC₁，BC，AB，的中点．

(1)求证：PN∥面ACC₁A₁；
(2)求平面PMN与平面ACC₁A₁所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：面；
(3)求二面角的余弦值.

9 . 已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

10 . 图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．