1 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

3 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

5 . 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱 中, 为 的中点．

(1)记平面 与平面 时交线为 , 证明: ；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，平面平面

(1)证明：；
(2)若E，F分别为棱与上的点，且平面平面，求的值．

9 . 一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.

10 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且.

（1）求证：平面；
（2）若点分别是棱，的中点，求证：平面.