1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，是上的两个三等分点，都是圆柱的母线.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

4 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

6 . 如图，平面平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若点为线段上任意一点，求证：平面.

7 . 已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为，，，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面
为侧棱的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.