名校
1 . 如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
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2023-08-11更新
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388次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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584次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
为等腰三角形，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
底面
，且
，求点到平面的距离．
中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)若
底面，且，求点到平面的距离．
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2023-04-10更新
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1277次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：
(1)平面AB1D1//平面C1BD；
(2)求直线D1A与BA1所成角．
(1)平面AB1D1//平面C1BD；
(2)求直线D1A与BA1所成角．
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
是
中点，
是
中点，
是
与
的交点，点
在线段
上.
（1）求证：
平面
（2）求点到平面的距离
中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.（1）求证：
平面（2）求点
到平面的距离
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2021-04-01更新
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1816次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第二十八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面
的截面，与直线
分别交于点
.
（1）证明：
.
（2）若四棱锥的体积为
，求四边形
的面积.
的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点.（1）证明：
.（2）若四棱锥
的体积为，求四边形的面积.
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名校
解题方法
8 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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793次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面
平面
为侧棱
的中点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为梯形，平面平面为侧棱的中点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-01-20更新
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765次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，三棱锥
中，
平面，
，
，是的中点，是
的中点，点
在
上，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2017-03-02更新
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2986次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
