1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

4 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

5 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

   

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

7 . 在矩形中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

9 . 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．

   

(1)当时，求证平面；
(2)若平面平面，求的值，并说明理由．

10 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．