1 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为____________.

   

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为的中点，点在棱上，且平面，则______．
   

3 . 已知长方体中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为______．

4 . 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

5 . 在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面平面，则平面内任意一条直线平面；
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；
④若两个相交平面中的一个与第三个平面平行，则另一个平面与第三个平面相交．
其中正确命题的序号为______．

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是______．（填序号）
①；②平面ABCD；③△AEF的面积与△BEF的面积相等．

9 . 已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为________．

10 . 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：
①若，则；
②若则
③若，则
④若则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____