名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为
上的点，且
，
为
中点．
平面
.
(2)在
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．
平面.(2)在
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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2023-11-19更新
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1491次组卷
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9卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题
江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，点D，M分别为AC，PB的中点，
．
(1)证明：
//平面BDF；
(2)若平面
//平面BDF，其中
平面
，
，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．(1)证明：
//平面BDF；(2)若平面
//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
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名校
3 . 如图，正四棱台
中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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242次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设是棱上一点，过作
，垂足为，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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783次组卷
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4卷引用：江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2516次组卷
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13卷引用：江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）
江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
6 . 如图，在三棱柱
中，，，分别为
，
，的中点．
平面
；
(2)若平面
，求证：
为
的中点．
中，，，分别为，，的中点．
平面；(2)若平面
，求证：为的中点．
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2022-09-14更新
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2492次组卷
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27卷引用：江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时3 平面与平面平行江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习28 平面与平面平行苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【市级联考】江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
平面．
（Ⅰ）设平面
平面
，求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
的底面是正方形，平面．（Ⅰ）设平面
平面，求证：；（Ⅱ）求证：平面
平面．
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2021-08-05更新
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1036次组卷
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5卷引用：江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题
江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，为中点.
（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求证：
平面
.
为中点.（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线与所成角的大小；（2）求证：
平面.
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2021-02-02更新
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1450次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2598次组卷
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10卷引用：江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
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