1 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.

(1)求证：∥平面；
(2)当E为FM的中点时，求证：平面.

2 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，，分别在棱，，上，且，，.求证：平面.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.