1 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

2 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是的中点，求证：平面.

   

5 . 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA₁＝AB，点E，F分别为DD₁，CC₁的中点，点G在D₁F上．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．

7 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．

(1)证明：面BEF；
(2)若，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．

8 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．

9 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

10 . 如图，正方形为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线，分别是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)设平面与圆所在平面的交线为，证明：平面．