1 . 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

4 . 在矩形ABCD中，，E在AB上且，将沿DE折起到，使得平面平面ADE，点G在线段CF上．
   
(1)若平面FDE，求的值；
(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.

(1)证明：平面PCD；
(2)当时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．
   
(1)线段的中点为，求证平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.