1 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

(1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（       ）

       

A．当时，四面体的体积为定值

B．当时，存在，使得平面

C．对于任意，，总有

D．当时，在侧面内总存在一点P，使得

6 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（       ）

   

A．直线与所成的角为

B．直线与平面平行

C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是

D．点和到平面的距离之比是

7 . 若、、为三条不同的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．如果，，则

B．如果，，，，则

C．如果，，则

D．如果，，，则

8 . 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（       ）
   

A．直线为异面直线

B．平面

C．过点的平面截正方体的截面面积为

D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是

9 . 如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（       ）

   

A．平面

B．

C．当异面直线与所成角的余弦值为时，

D．当的面积最小时，

10 . 如图，正方体中，是线段上的动点（不含两端点），则（       ）

   

A．直线与平面相交

B．三棱锥的体积不变

C．平面平面

D．设直线与平面所成的角为，则取值范围为