名校
解题方法
1 . 如图，平行六面体
中，点P在对角线
上，
，平面
平面
．
三点共线；
(2)若四边形
是边长为2的菱形，
，
，求二面角
大小的余弦值．
中，点P在对角线上，，平面平面．
三点共线；(2)若四边形
是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
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2023-04-16更新
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3066次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
名校
2 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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580次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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279次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且，
，
分别为
，
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥
，连结
．
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-07-15更新
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690次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面；
(2)设是棱上一点，过作
，垂足为，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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761次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
平面；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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593次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 如图，平面，平面，，，
，
.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-13更新
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702次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）
