1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图甲，在四边形中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在图乙中，过直线作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．

4 . 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F.
   
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.

5 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图所示，等边所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求证：平面．