解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P是线段
上的动点，下列说法错误的是（ ）
中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A． 平面 |
B． |
C．异面直线AP与 所成的角的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-08-18更新
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737次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 设m，n是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2023-04-27更新
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2159次组卷
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17卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
3 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，
是
的中点，则（ ）
的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ）A． | B．  平面 |
C． 平面 | D． |
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2022-09-09更新
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902次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）FHsx1225yl093
名校
4 . 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若
,则
；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若
，则
；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（ ）
,则；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若，则；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-09-15更新
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521次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
2013·湖北·一模
名校
5 . 已知
，
是两个不同的平面，直线m满足
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-07-13更新
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653次组卷
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48卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上学期期末数学试卷内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年高二(超越、飞越班)上学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届湖北七市（州）高三年级联合考试文科数学试卷2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷12017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷22017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学（文）吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题北京市西城区156中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
6 . 如图，在正方体中，､分别为
，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线 与平面 所成角为45° |
D．异面直线与 所成角为60° |
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2020-10-19更新
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1503次组卷
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15卷引用：辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
10-11高三·黑龙江绥化·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在四面体中，截面
是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
中，截面是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
A． | B． 截面 |
C． | D．异面直线 与 所成的角为45° |
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2021-11-11更新
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1563次组卷
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63卷引用：辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二10月月考数学试题山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题浙江省杭州市塘栖中学2020-2021学年高二上学期10月限时问卷数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）2011届黑龙江省庆安县第三中学高三第三次月考数学文卷（已下线）2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011届河南省卫辉市高三2月月考数学文卷（已下线）2011届吉林省吉林一中高三冲刺考试数学文卷（已下线）2012届山东省潍坊市寿光现代中学高三理科数学（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一下学期期中数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定【市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（七）（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）1.5.2 平行关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题湖南师大附中2019届高三月考试题（七）数学（文）【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题（已下线）2019年10月13日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 每周一测甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（兰天班）试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（理）试题湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三第七次月考数学(文)试题黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何 （单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题人教A版2017-2018学年高一必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，点
为
上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）
的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当为的中点时， 的周长取得最小值 |
D．三棱锥 的体积不是定值 |
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2019-01-02更新
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1347次组卷
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4卷引用：【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题
9 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A． | B． 平面 |
C． | D．平面 |
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2018-06-19更新
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915次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图，正方体的棱长为1，
分别为线段
上两个动点且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（ ）A．存在某个位置，使 |
B．存在某个位置，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． 的面积与 的面积相等 |
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1020次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
