2024高三·全国·专题练习
1 . 如图所示，一块正方体木料
的棱长为3米，点
在棱
上，且
，过点把木料据开且锯面与
平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
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解题方法
2 . 如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，∠AEB＝
，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC.
(1)求证：AB⊥DE.
(2)求证：AE⊥平面BCE.
(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 如图，多面体
中，四边形
与四边形
均为梯形.已知点
四点共面，且
.证明：平面
平面
.
中，四边形与四边形均为梯形.已知点四点共面，且.证明：平面平面.
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4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，
，
，
．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，
，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
，，．(1)设平面
平面，证明：；(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
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解题方法
5 . 已知四棱锥
中，
⊥平面
，底面是平行四边形，且
，
，
，
，E为
中点，F为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点B到平面的距离．
中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．(1)证明：
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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6 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，求四棱锥
的高．
中，底面为正方形，平面．(1)证明：平面
平面；(2)设
，求四棱锥的高．
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7 . 已知圆O的直径为AB，过B，D两点作圆的切线交于E，AD与BE交于C，
圆所在的平面，BF的中点为H，求证：平面
平面DBF．
圆所在的平面，BF的中点为H，求证：平面平面DBF．
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8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，E、F分别是PC、AD中点.
(1)判断直线DE与平面
的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为
，求平面与平面
所成二面角大小的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.(1)判断直线DE与平面
的位置关系；(2)若PB与平面
所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面
分别是
中点.
(1)判断直线
与平面的位置关系；(2)若
与平面所成角为
，求
到平面的距离.
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解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为棱
，
的中点，点
在
上，且
.
(1)判断直线
是否与平面平行，并说明理由；
(2)求点
到平面
的距离.
中，E，F分别为棱，的中点，点在上，且.(1)判断直线
是否与平面平行，并说明理由；(2)求点
到平面的距离.
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