1 . 如图，△ABC中，，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥底面ABC；

（2）求证：AC⊥平面EBC；                                                                    
（3）求几何体ADEBC的体积V.

2 . 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点
       (1)求证：AC ₁//平面CDB₁；(2)求证：AC⊥面BB₁C₁C ；
     

3 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
(2)证明：直线MN∥平面BDH
（3）求异面直线MN与AG所成角的余弦值

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面且是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

Ⅰ求证：平面BEF；
Ⅱ若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ，，是的中点，现沿着翻折,使平面平面.

（1）为的中点，求证：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.

7 .
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB//平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）当为何值时，PB⊥AC ？

8 . 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．

(1)求证：MN //平面PBD；
(2)求证：平面；
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小．

9 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
Ⅰ求证：平面PBD；
Ⅱ求证：．