名校
1 . 如图，四边形
是圆柱底面的内接矩形，
是圆柱的母线.
(1)证明：在侧棱
上存在点
，使
平面
；
(2)在（1）的条件下，设二面角
为
，
，
，求三棱锥
的体积.
是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线. (1)证明：在侧棱
上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角
为，，，求三棱锥的体积.
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2024-04-03更新
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1447次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在矩形中，
，
（如图1），将
沿
折起到
的位置，使得点
在平面
上的射影在
边上，连结
（如图2）．
(1)证明：
；
(2)过直线
的平面
与
平行，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）． (1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-04更新
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471次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是菱形，
是边长为2的等边三角形，为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
4 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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2022-07-14更新
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753次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3083次组卷
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11卷引用：广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题
广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
为正三角形，ABCD为正方形，平面
平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.(1)证明：
平面PCD；(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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668次组卷
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7卷引用：广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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2022-01-16更新
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1096次组卷
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7卷引用：广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题
广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
中，
，分别是，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，证明：平面
平面．
中，，分别是，的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，证明：平面平面．
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2021-08-19更新
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816次组卷
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7卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市胶州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期暑期自主学习调查数学试题福建省三明市第二中学2021-2022学年高一下学期阶段（二）考试数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，
.面，且
.在棱上，且
，为棱的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为3的菱形，.面，且.在棱上，且，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图所示，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
、
、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，且，分别为、、的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-09-23更新
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238次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
