1 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别为
，
的中点，连接
，
，
，空间一点
满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
的中点，
，，
两两垂直且相等，四边形
是面积为2的平行四边形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，分别为，的中点，连接，，，空间一点满足. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，，，两两垂直且相等，四边形是面积为2的平行四边形，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
和
交于点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，和交于点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点 分别为
的中点．
(1)证明：平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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820次组卷
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31卷引用：广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
4 . 如图所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，
，MB与ND交于P点．
(1)在棱AB上找一点Q，使
∥平面AMD，并给出证明；
(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值．
平面ABCD，平面ABCD，且，，MB与ND交于P点．(1)在棱AB上找一点Q，使
∥平面AMD，并给出证明；(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值．
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2023-10-19更新
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193次组卷
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2卷引用：广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，侧面
底面
，且分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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987次组卷
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22卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
解题方法
6 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，
平面，为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，平面，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-22更新
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431次组卷
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2卷引用：广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 正三棱柱
中，
是
的中点，连接
，交
于点
，，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
中，是的中点，连接，交于点，，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
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2023-09-10更新
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542次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
8 . 如图，
平面ABCD，
，‖
，‖，
，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
(1)求证：‖平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求线段QN的长．
平面ABCD，，‖，‖，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点． (1)求证：
‖平面CPM；(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求线段QN的长．
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2023-09-07更新
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424次组卷
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5卷引用：广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为的中点，且
．记
的中点为
，若
在线段上（异于
、
两点）．
(1)若点是中点，证明：
面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． (1)若点
是中点，证明：面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-09-06更新
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1105次组卷
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6卷引用：广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱柱，则下面四条直线中与平面
平行的是（ ）
，则下面四条直线中与平面平行的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-06更新
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557次组卷
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10卷引用：广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.1 直线与平面平行的判定人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习27 直线与平面平行（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
