1 . 如图,在四棱锥中,,分别为,的中点,连接,,,空间一点满足.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,,,两两垂直且相等,四边形是面积为2的平行四边形,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,,,两两垂直且相等,四边形是面积为2的平行四边形,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图,在长方体中,和交于点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点A到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求点A到平面的距离.
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3 . 如图所示,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且,,MB与ND交于P点.
(1)在棱AB上找一点Q,使∥平面AMD,并给出证明;
(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值.
(1)在棱AB上找一点Q,使∥平面AMD,并给出证明;
(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值.
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2023-10-19更新
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193次组卷
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2卷引用:广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在如图所示的四棱锥中,四边形为矩形,平面,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-22更新
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431次组卷
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2卷引用:广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 正三棱柱中,是的中点,连接,交于点,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面ABC所成角的正切值
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面ABC所成角的正切值
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2023-09-10更新
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528次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点M是正方体的中心,将四棱锥绕直线逆时针旋转后,得到四棱锥.
(1)若,求证:平面平面;
(2)是否存在,使得直线平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:平面平面;
(2)是否存在,使得直线平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-08-29更新
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2489次组卷
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16卷引用:广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期3月联合测评数学试题(已下线)第85练 计算速度训练5(已下线)押新高考第20题 立体几何重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(B素养提升卷)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量与立体几何(人教A)2(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,分别为的中点,连接.
(1)当为上不与点重合的一点时,证明:平面;
(2)已知分别为的中点,是边长为的正三角形,四边形是面积为的矩形,当时,求与平面所成角的正弦值.
(1)当为上不与点重合的一点时,证明:平面;
(2)已知分别为的中点,是边长为的正三角形,四边形是面积为的矩形,当时,求与平面所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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332次组卷
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3卷引用:广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 如图,,都垂直于平面,平面平面,且,为的中点,求证:
(1)平面;
(2)平面.
(1)平面;
(2)平面.
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名校
解题方法
9 . 如图,在长方体木块中,,,.棱上有一动点.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
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2023-07-08更新
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348次组卷
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4卷引用:广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,平面,,是棱上的动点.
(1)当是棱的中点时,求证:平面;
(2)若,,求点到平面距离的范围.
(1)当是棱的中点时,求证:平面;
(2)若,,求点到平面距离的范围.
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2023-06-26更新
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1242次组卷
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7卷引用:广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-4(已下线)模块一 专题1 立体几何(2)高三期末(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题(二)【基础版】