解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
分别为
的中点，连接
.
(1)当
为
上不与点
重合的一点时，证明：
平面
；
(2)已知
分别为
的中点，
是边长为
的正三角形，四边形
是面积为的矩形，当
时，求与平面
所成角的正弦值.
中，分别为的中点，连接. (1)当
为上不与点重合的一点时，证明：平面；(2)已知
分别为的中点，是边长为的正三角形，四边形是面积为的矩形，当时，求与平面所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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342次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知正三棱柱
中，
，
，
为
的中点，直线
与平面
的交点为
，则以下结论正确的是（ ）
中，，，为的中点，直线与平面的交点为，则以下结论正确的是（ ） A． |
B．直线 平面 |
C．在线段 上不存在一点 使得 |
D．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长为 |
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名校
3 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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551次组卷
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4卷引用：广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为4的正三角形，
，三棱锥的体积为
是
的中点，
是
的中点，点
在棱
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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2023-02-03更新
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313次组卷
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2卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，
，
，
，点E、F分别为棱PD、AB的中点．
(1)证明：AE//平面PCF；
(2)求三棱锥
的体积．
中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点．(1)证明：AE//平面PCF；
(2)求三棱锥
的体积．
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2022-07-08更新
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924次组卷
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6卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（广东）（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
6 . 在四棱锥中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3091次组卷
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11卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知
、
是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）| A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是平面的基本事实之一 |
B．“若 ， ，则 ”是平面与平面平行的性质定理 |
C．“若 ， ， ，则 ”是直线与平面平行的判定定理 |
D．若，，， ，则 |
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2022-08-19更新
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241次组卷
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6卷引用：广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期第一次检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系4.4.1 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.
(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.(1)证明：PC
平面BDE；(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-20更新
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881次组卷
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11卷引用：广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题
广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，二面角
的大小为
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点为线段上的点，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
中，为等边三角形，平面平面，，二面角的大小为.（1）求证：
平面；（2）若
，点为线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
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2021-09-23更新
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779次组卷
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4卷引用：广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题
10 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
中，平面，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
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2020-12-05更新
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1233次组卷
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3卷引用：广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
