1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

3 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，点E是PB的中点.
   
(1)证明：平面PAD;
(2)求点E到平面PAD的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)若为棱上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，E为的中点．

(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．

8 . 如图，在正方体中，是棱的中点．
   
(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离．

9 . 在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（       ）
   

A．三棱柱的侧面积为

B．三棱柱外接球的表面积为

C．∥平面

D．平面

10 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与所在平面相交

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则