1 . 正三棱柱中，是的中点，连接，交于点，，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面ABC所成角的正切值

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，，都垂直于平面，平面平面，且，为的中点，求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

4 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

5 . 如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．
   
(1)求证：GH∥平面ABCD；
(2)求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值．

6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，已知三角形是等腰三角形，，，，分别为，的中点，将沿折到的位置如图2，且，取线段的中点为.

(1)求证：平面；
(2)求点到面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
   
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

9 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

   

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．