解题方法
1 . 已知正方体
中，M，N分别为
，
的中点，则（ ）
中，M，N分别为，的中点，则（ ）A．直线MN与 所成角的余弦值为 | B．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
C．在 上存在点Q，使得 | D．在 上存在点P，使得 平面 |
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解题方法
2 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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193次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体中，
，
分别为棱
和
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为60° |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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昨日更新
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1595次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面
是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）A．“ ”与“ ” |
B．“ ”与“ ” |
C．“ ”与“ ” |
D．“平面 平面 ”与“平面 平面” |
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5 . 如图，在几何体
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面
交于GH（GH与
不重合）.
；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面
平面BCHG.
中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.
；(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面平面BCHG.
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名校
解题方法
7 . 如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
，
是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，
为母线
上一点．为中点时，
平面
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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2024-04-20更新
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2412次组卷
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4卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
名校
8 . 如图所示，平面
平面，且四边形
是矩形，在四边形中，
，
，
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-09更新
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802次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱
上，
为的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1096次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
分别为
的中点，
是线段的中点，
，则直线
到平面
的距离为（ ）
中，平面，点分别为的中点，是线段的中点，，则直线到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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