1 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，，，，，是的中点，与相交于点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小；
(3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

6 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点．

(1)证明：直线面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

8 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，已知在几何体中，是边长为4的正三角形，，，，二面角的大小为，为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面所成角的余弦值的最大值，并说明此时点的位置.

10 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角.