1 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，

(1)求证：平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值

3 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.

   

(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．

5 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
   
(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．

6 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线，所成的角为定值

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点,

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成夹角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图所示，在直三棱柱ABC-，△ABC是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且

(1)证明：AP∥平面DCE；
(2)求点B到平面APF的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值．