1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小；
(3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值.

2 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

(1)求证平面ACF
(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长

4 . 如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合.

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的余弦为，
（i）求线段的长；
（ii）求点到平面的距离.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（       ）

A．当点是中点时，直线平面；

B．直线到平面的距离是；

C．存在点，使得；

D．面积的最小值是

6 . 如图所示的几何体中，平面平面为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，.
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点满足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

8 . 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（       ）

A．与平面夹角余弦值为	B．与所成角为
C．平面EFB	D．平面⊥平面

9 . 如图，正四棱柱中，为棱的中点.

(1)用向量法证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，四边形是正方形，平面，且.

(1)求平面与平面的距离；
(2)若，求直线与直线所成的角的余弦值.