1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 在正方体中，分别为棱的中点，则（       ）

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面平面

3 . 已知四棱锥，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示.
   
(1)求证：平面；
(2)若，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.

4 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法
①不存在点，使得平面
②存在点，使得平面
③当点不是的中点时，都有平面
④当点不是的中点时，都有平面
其中正确的说法有（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

5 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

8 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

9 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.