名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
为
重心.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，为的中点，点为重心.（1）求证：
面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2634次组卷
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6卷引用：重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．若 则 | B．若， 则 |
C．若 ，则 | D．若  则 |
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2021-08-16更新
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946次组卷
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3卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲
名校
4 . 如图1，在边长为
等边
中，点D､E分别为边､
上的中点.将
沿
翻折到
的位置并使得平面
平面
，连接
，
得到图2，点N为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
等边中，点D､E分别为边､上的中点.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值大小.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在矩形中，
，
，点
是线段的中点，把三角形
沿折起，设折起后点
的位置为
，
是的中点.
（1）求证：无论在什么位置，都有
平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论
在什么位置，都有平面；（2）当点
在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，，，点，分别为和的中点，（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020-09-01更新
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705次组卷
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2卷引用：重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 在长方体
中，
，E，F，P，Q分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面EFPQ |
C． 平面EFPQ | D．直线 和所成角的余弦值为 |
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2020-01-31更新
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693次组卷
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8卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
、分别为
、
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，、分别为、的中点，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-01-28更新
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477次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，底面，
，E为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足
平面，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的底面为菱形，，底面，，E为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2020-04-30更新
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291次组卷
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2卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，
，
，是线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.
中，平面，，，，，是线段的中点.（1）证明：
平面；（2）当
为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.
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