1 . 如图，正方体中，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

3 . 如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点E在上移动.
   
(1)求三棱锥体积；
(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(3)求证：

4 . 如图平面，平面，与不相等，，F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，M为PC中点．
   
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面 ．
(3)求直线与平面成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是菱形，且对角线AC与BD相交于点O.
   
(1)若PB=PD，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)设点E为BC的中点，在棱PC上是否存在点F，使得PB∥平面AEF？请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（       ）
      

A．四面体为鳖臑

B．平面

C．若，则与所成角的正切值为

D．三棱锥的外接球的体积为定值

10 . 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点．

(1)求证：面；
(2)求证：为的中点．