1 . 在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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301次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，，分别为
，
，
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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275次组卷
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5卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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772次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，M为PC中点．
(1)求证：
平面MBD；
(2)若
，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：
平面MBD；(2)若
，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
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2023-04-14更新
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1746次组卷
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7卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3158次组卷
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10卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题
内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-13更新
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1059次组卷
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16卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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894次组卷
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2卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，，分别是，
的中点，已知，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．
中，，分别是，的中点，已知，．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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2022-05-29更新
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1614次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
(2)
平面
，
平面．
(2)
平面，平面．
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2021-11-13更新
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555次组卷
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4卷引用：内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题
内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.2（3）
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，为
的中点，
.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，为的中点，.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2021-10-17更新
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1591次组卷
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10卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
