1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

4 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

6 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

7 . 如图，长方体是的中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.