1 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．

(1)当 时，求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．

4 . 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)设P为与的交点，若是边长为2的等边三角形，，求点P到平面的距离.

5 . 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（       ）

A．直线都与平面平行

B．直线都与平面相交

C．直线与平面平行，直线与平面相交

D．直线与平面相交，直线与平面平行

6 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，几何体中，是正三角形，和都垂直于平面，且，，F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求几何体的体积.

8 . 如图，在四棱锥B﹣ACDE中，正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直，点M，N分别为BC，AE的中点，点F在棱CD上．

（1）证明：MN∥平面BDE；
（2）若AB＝2，点M到AF的距离为，求CF的长．

9 . 已知三棱柱，底面，，，D为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)平面把三棱柱分成了两部分，求三棱锥和剩下部分几何体的体积比.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.