2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图,在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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2 . 如图,在直三棱柱中,分别为线段的中点,,,.(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积为12,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若四棱锥的体积为12,求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图,已知长方体中,,,为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.若平面,则为的中点 |
B.若为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.三棱锥的外接球截平面所得截面面积为 |
D.若三棱锥的体积为,则 |
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4 . 已知等腰梯形,,,取的中点,将等腰梯形沿线段翻折,使得二面角为,连接、得到如图所示的四棱锥,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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5 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形且,是边长为的等边三角形,,,分别为,,的中点,与交于点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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6 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,为下底面圆周上异于、的点.
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
(1)点为线段的中点,证明:直线平面;
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
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7 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,在直三棱柱中,,,,点M为的中点,则( )
A.直线与直线为异面直线 |
B.线段上存在点N,使得平面 |
C.点C到平面的距离为 |
D.线段上存在点E,使得平面 |
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9 . 在四棱锥中,已知底面为正方形,平面、平面都与平面垂直,,点分别为的中点,点在棱上,则( )
A.四边形BCTS为等腰梯形 |
B.不存在点,使得∥平面 |
C.存在点,使得 |
D.点到两点的距离和的最小值为 |
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10 . 如图,已知在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,,,分别为,,的中点.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(2)求直线与平面所成角的大小.
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