1 . 如图，在正四棱柱
中，
为
的重心，棱
上的点
满足
.
面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，为的重心，棱上的点满足.
面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱
上的动点（不含端点），过
三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（ ） 
A．正方体被平面 所截得的截面形状为梯形 |
B．存在一点，使得点 和点 到平面的距离相等 |
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着线段 的长度的增大而增大 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，是的中点 |
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3 . 如图，在三棱柱
中，
为底面
的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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4 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-04-22更新
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1025次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
6 . 如图，三棱柱中，为底面
的重心，
．
(1)求证：
∥平面
；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线
与平面所成的角为
，求
的值．
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2024-03-29更新
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713次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
解题方法
7 . 在正四面体中，
分别为棱
，
的中点，过和侧面
内的一点
的平面分别与
，
交于
点，则直线
与
所成角的大小为
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解题方法
8 . 在正方体中，
分别为
，，
，
，的中点，则（ ）
中，分别为，，，，的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．平面 平面 | D．平面 平面 |
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，平面
平面
为的中点.
平面
；
(2)求证：
.
中，，平面平面为的中点.
平面；(2)求证：
.
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10 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，AC与BD交于点O，
底面ABCD，F为BE的中点，
．
(1)求证：
平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：
平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
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2023-10-25更新
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770次组卷
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4卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
