名校
1 . 如图,在正三棱柱中,,点分别是棱,的中点,点满足,其中.
(1)当时,求证:∥平面;
(2)当时,是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(1)当时,求证:∥平面;
(2)当时,是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
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2024-06-04更新
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579次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
2 . 已知在正三棱柱中,,.(1)已知,分别为棱,的中点,求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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766次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题
名校
3 . 如图,在四棱台中,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1044次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,,,四边形为菱形,,平面,E,F,Q分别是BC,PC,PD的中点.(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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5 . 在如图所示的直三棱柱中,,,D是上的点,E是的中点.
(1)若,证明:平面.
(2)若为正三角形,D是的中点,求二面角的余弦值.
(1)若,证明:平面.
(2)若为正三角形,D是的中点,求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图所示,四边形为直角梯形,且,,,,.为等边三角形,平面平面.
(2)空间中有一动点,满足,且.求点的轨迹长度.
(1)线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请说明点的位置;若不存在,请说明理由;
(2)空间中有一动点,满足,且.求点的轨迹长度.
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名校
解题方法
7 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,为下底面圆周上异于、的点.
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
(1)点为线段的中点,证明:直线平面;
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图1,在平面四边形中,是边长为4的等边三角形,,,为SD的中点,将沿AB折起,使二面角的大小为,得到如图2所示的四棱锥,点满足,且.(1)证明:当时,平面;
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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名校
9 . 如图,在三棱柱中,侧面底面,,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024-04-22更新
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1878次组卷
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4卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2
名校
10 . 如图,在三棱柱中,平面平面,,过的平面与分别交于点.
(1)证明:四边形为平行四边形;
(2)若,则当为何值时,直线与平面所成角的正弦值最大?
(1)证明:四边形为平行四边形;
(2)若,则当为何值时,直线与平面所成角的正弦值最大?
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2024-04-10更新
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993次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题