1 . 在底面为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．

   

(1)点是线段中点时，求证：平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．

2 . 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．

D．点到平面的距离为

3 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

6 . 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则（       ）
   

A．该截面是四边形

B．平面

C．平面平面

D．该截面与棱的交点是棱的一个三等分点

8 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）．
       
(1)当点G为线段BE的中点时，证明：平面；
(2)若，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．

10 . 如图,四棱锥中,底面为的中点.
   
(1)若点在上,,证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.