1 . 如图，四棱锥中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．

(1)试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．

2 . 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

4 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 在直四棱柱中，四边形为菱形，，，E，F分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，设过AD的平面与棱PB，PC分别交于点E，F．

(1)求证：四边形AEFD为梯形；
(2)若E为PB的中点，求平面ADE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，四边形为正方形，，，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．