1 . 如图，在长方体中，为中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

2 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱柱

（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若M为PA的中点，求证：
（3）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁ D₁. 过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．

（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA₁ =2a .在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机选取一点．记该点取自几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A₁B₁上运动且满足EF=a时，求p的最小值.