1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，
，
，平面
底面，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
．
中，底面是直角梯形，，，，．(1)证明：
平面；(2)已知
，，，平面底面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求．
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名校
2 . 如图，在三棱台
中，若
平面
，
为中点，
为棱
上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. (1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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2023-10-17更新
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996次组卷
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19卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题
福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 如图，正方体
的棱长为2，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面ACE；
(2)若F是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求BF.
的棱长为2，E为棱的中点. (1)证明：
平面ACE；(2)若F是棱
上一点，且二面角的余弦值为，求BF.
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2023-09-09更新
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736次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知三棱柱，侧面
是边长为2的菱形，
，侧面四边形
是矩形，且平面
平面，点D是棱
的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面
，并说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面，并说明理由；(2)当三棱锥
的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-11-15更新
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1322次组卷
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9卷引用：福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
名校
5 . 如图，在矩形中，
，
，点E，F分别在
，上，且
，
，沿
将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影H在直线
上．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点E，F分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影H在直线上．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，在长方体中，
，
分别是线段，的中点.
平面；
(2)若
，直线与所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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599次组卷
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6卷引用：福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，斜三棱柱的底面是正三角形，
，
，，
，
，分别为，
，
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
的底面是正三角形，，，，，，分别为，，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-01-17更新
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683次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题
2021·北京西城·一模
名校
8 . 如图.在正方体中，E为的中点．
平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
中，E为的中点．
平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
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2021-11-11更新
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1890次组卷
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19卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
（已下线）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题北京市西城区2021届高三一模数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市第三中学2022届高三上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，
面，且
，为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-09-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题
21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
10 . 如图，正方形的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，，
是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面.
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，，是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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