1 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点Q是PC的中点．

(1)求证：平面BDQ；
(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？

3 . 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点Q，使平面平面．

4 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

5 . 已知棱长为1的正方体中．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O为A₁B的中点，∠ABC=90°，AB=BC=2，．

(1)证明：BC∥平面AOC₁．
(2)求点B到平面AOC₁的距离．

8 . 如图，矩形中，，，E，F分别为边，的中点.将该矩形沿折起，使得.

(1)证明：平面；
(2)在直线上确定点M，使得平面与平面的夹角的余弦值为.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为中点，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面.
（2）已知，求二面角的余弦值.