1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

2 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．

4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

5 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，E为上一点，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁．设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E．

求证：(1)DE∥平面AA₁C₁C；
(2)BC₁⊥AB₁．

9 . 如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点

（1）求证：平面；平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

10 . 如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°.

(1)求证：AF//平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.